Minicourse 1 (Level)

Lie ring methods in group theory

The minicourse provides an introduction to a Lie ring method of studying groups, which is based on the so-called associated Lie rings, and aims at illustrating how a Lie theoretic result of E. Zelmanov enables one to treat problems in group theory.

Minicourse 2 (Level)

Tópicos de História da Álgebra Abstrata

Panorama Geral. Resolução de equações e a introdução dos números complexos. Resolução por radicais e o Teorema Fundamental da Álgebra. A introdução dos quatérnios e as Álgebras Lineares Associativas. Octônios e Álgebras não Associativas. O Último Teorema de Fermat. Os números algébricos e a definição de ideal. A teoria de grupos e seus primeiros passos. A memória de Steinitz e a Teoria de Corpos. A consolidação da disciplina no livro de Van der Waerden.

Minicourse 3 (Level)

K-theory and quadratic forms

We will present the K-theory for fields introduced and developed by John Milnor for the study of quadratic forms and show its important connections with the graded Witt ring and the graded cohomology ring. We will then introduce other K-theories that expand Milnor's K-theory by faithfully and functorially encoding the algebraic theory of quadratic forms over fields through other categories of structures.

Minicourse 5 (Level)

Higher monoidal structures in representation theory

This minicourse provides an introduction to higher representation theory from the viewpoint of Tannaka duality. We begin with classical representation theory of groups and develop the Tannaka formalism that translates algebraic structures into categorical ones. Richer monoidal structures on representation categories lead to more involved underlying algebraic structures and to a two-dimensional version of representation theory.

Minicourse 6 (Level)

Introduction to commutative algebra and algebraic geometry

The goal of this mini-course is to introduce the basics of commutative algebra and algebraic geometry from scratch, with emphasis on the dictionary between the two languages. Commutative algebra and algebraic geometry are two sides of the same coin, especially in the language of affine schemes. The course aims to be self-contained and may cover localization, Hilbert's Nullstellensatz, primary decomposition, dimension theory, singularities, and resolution.

Minicourse 7 (Level)

Automorfismos de Curvas Algébricas e Superfícies de Riemann compactas

Seja X uma curva algébrica não singular definida sobre o corpo dos complexos. A correspondência clássica entre tais curvas e superfícies de Riemann compactas permite estudar seus grupos de automorfismos em paralelo. O objetivo deste minicurso é apresentar exemplos e resultados sobre automorfismos de curvas e superfícies, com ênfase no papel que desempenham em problemas de classificação.

Minicourse 8 (Level)

Extensões abelianas de corpos quadráticos imaginários

O teorema de Kronecker–Weber afirma que toda extensão abeliana do corpo dos racionais está contida em uma extensão ciclotômica. O objetivo deste minicurso é apresentar aspectos da teoria clássica de extensões abelianas de corpos quadráticos imaginários. Nesse caso, as extensões abelianas são descritas por valores especiais de funções modulares e elípticas, por meio da teoria da multiplicação complexa.

Minicourse 9 (Level)

Uma introdução à teoria das Álgebras de Banach e C*-Álgebras

Este curso introdutório sobre Álgebras de Banach e C*-Álgebras foi desenvolvido para estudantes de matemática com conhecimentos básicos de análise funcional. O objetivo é fornecer uma introdução acessível a esses tópicos fundamentais da matemática moderna, que possuem aplicações em diversas áreas, desde a análise matemática até a física teórica.